Основы зонной теории твердого тела

0

Кристаллы — твердые тела, в которых частицы (атомы и молекулы) расположены регулярно, образуя трёхмерно-периодическую пространственную укладку — кристаллическую решетку. Такое определение кристаллов дает нам Википедия. Не совсем идеальное, но для наших целей подходит. Кристаллические решетки описываются красивой квантовой механикой. В данной заметке постараюсь показать вам эту красоту, приводя аналогии из классической физики. Как любил говорить один из моих преподавателей по квантам, «если вы считаете, что понимаете квантовую механику, то вы ее не понимаете», поэтому совсем уж в дебри углубляться не будем.

Прежде чем перейти к трехмерной кристаллической решетке, давайте спустимся вниз по измерениям, и начнем с единичного атома. Атом можно описать как яму, на дне которой находится ядро, а сверху набросаны электроны. Такую яму в физике принято называть потенциальной. Смысл этого термина достаточно простой. Как камню на дней обычной ямы в вашем огороде требуется дать пинка, чтобы выбросить его из ямы, так и к электрону требуется приложить определенную энергию, чтобы оторвать его от ядра и выбросить наверх, в «свободное пространство».

Но если камни в обычной яме могут лежать как попало, то электроны расположены в потенциальной яме строго определенным образом. Для того, чтобы найти расположение электронов в такой яме, нам нужно решить т.н. уравнение Шредингера. Да, это тот самый Шредингер, который котика в коробку с отравой запихал. Уравнение Шредингера является квантовым аналогом классического уравнения движения из механики большого мира. Но если при решении уравнений движения мы находим положение тела в пространстве в зависимости от времени, то при решении уравнения Шредингера мы получаем вероятность нахождения частицы в некоторой области пространства. В отличие от классической механики, мы не можем знать точное положение частицы, только вероятность ее нахождения в некоторой области. Данный эффект называется неопределенностью Гейзенберга. И нет, это не тот самый Гейзенберг, который варил голубые кристаллы. Но что-то я отвлекся.

Как результат решения уравнения Шредингера мы получаем, что электроны в потенциальной яме атомного ядра могут находится только на заданных высотах относительно дна ямы. Наглядно такое поведение можно представить на классической модели атома по Бору, которая должна быть всем знакома. Модель напоминает солнечную систему, где в центре находится атомное ядро, а электроны могут летать вокруг только по орбитам на определенных расстояниях от ядра.
На этом необычное поведение электронов не заканчивается. В классической физике тот же камень не может проникать сквозь стены, а вот в квантовой, при описании камня как волны, очень даже может. С некоторой вероятностью камень, т.е. я хотел сказать электрон, может существовать внутри стенок потенциальной ямы. И вот этот магический эффект становится решающим, когда мы начинаем формировать упорядоченную структуру из таких потенциальных ям — собираем кристаллическую решетку. При уменьшении расстояния между атомами от абстрактно-бесконечного до реального у нас начинают взаимодействовать эти самые электроны от разных атомов, “живущие” внутри стенок.

Такое взаимодействие приводит к тому, что теперь электроны летают вокруг ядра не на жесткой привязи (вспоминаем модель Бора в виде солнечной системы), а могут изменять свою орбиту в небольшом диапазоне. С учетом того, что количество электронов в атоме ограничено и на каждой орбите может сидеть только определенное количество электронов (принцип Паули), то в какой-то момент мы приходим к тому, что после заполненной или частично заполненной орбиты следующей идет пустая. Такая последняя орбита с электронами называется валентной зоной, первая пустая орбита – зоной проводимости, а расстояние между ними – запрещенной зоной, и чтобы выпнуть электрон на пустую орбиту, нам нужно потратить некоторое количество энергии.

Собственно говоря, вот мы и познакомились с основами зонной теории твердого тела. Из данной теории одно из определений разделения твердых тел по типу проводимости. Проводники (металлы) — зона проводимости и валентная зона пересекаются, т.е. у нас есть электроны, которым не требуется дополнительная энергия для преодоления запрещенной зоны. Ткнули батарейкой, и электрончики побежали. Полупроводники — ширина запрещенной зоны достаточно маленькая, т.е. для «включения» проводимости требуется дать электронам только небольшой пинок. Из самого простого — посветить на них или нагреть, например. Диэлектрики (изоляторы) — ширина запрещенной зоны over 9000. Никаких усилий не хватит, чтобы дать электрону пинка, достаточного для вылета на внешнюю орбиту.

Из вышесказанного вытекает интересное следствие — идеальная кристаллическая структура не так важна для металлов и диэлектриков. В первом случае нам важно, чтобы в зоне проводимости было достаточное количество носителей заряда. Во втором — чтобы зарядов в той же самой зоне проводимости или не было вовсе, или было как можно меньше. Каким образом данные требования были достигнуты – вопрос второстепенный. Для полупроводников же максимально важно иметь идеальную кристаллическую решетку. Появился у нас, например, какой-нибудь лишний атом, не встроенный в решетку, отдал свой электрон в зону проводимости, и все, вот у нас уже проводник.

Заключение.

Вы читаете эту заметку с экрана телефона, планшета, компьютера или может даже умных часов. Объединяет эти устройства то, что их сердцем является полупроводниковое устройство – процессор. У современных процессоров количество транзисторов исчисляется уже десятками миллиардов, а размер одного транзистора – единицами нанометров. Если кристалл, из которого мы создаем такой массив транзисторов, далек от идеального, то и параметры транзисторов в разных частях кристалла будут отличаться, и вместо процессора мы получим бесполезный набор, скажем так, компонентов нано-размера. Ну а способы создания идеальных, ну или близких к идеальным, кристаллов – тема отдельного большого разговора.

Добавить комментарий