Принцип Кондорсе

Два с половиной столетия назад французы совершили невероятное, разработав и распространив по всему свету идеи либерализма, которые сегодня практически везде считаются общепринятыми. Равные права для всех людей, всеобщее избирательное право, отделение церкви от государства, свобода высказываний и вероисповеданий! Французы знают толк в демократии, а также прекрасно знакомы с тонкостями избирательного процесса. Особенно с ними знаком Николя де Кондорсе.

Мари-Жан-Антуан-Николя де Карита, маркиз де Кондорсе, будучи философом и общественным деятелем, в своё время принимал участие в разработке конституции, заседал в национальном конвенте и вообще всячески продвигал либеральные идеи. Судьба его довольно печальна: часто бывает так, что борцы за всё хорошее против всего плохого, захватив власть, вынуждены прибегать к методам свергнутых тиранов. Так произошло и с нашим героем. Его неприятие альтернативного проекта конституции и активная агитация против неё в массах довела беднягу до тюрьмы, где он совершил роскомнадзор, выпив йаду (буквально).

Если бы Кондорсе был только лишь философом и общественным деятелем, он бы вряд ли приобрёл такую известность. В лучшем случае его бы перечисляли через запятую на фоне таких гигантов мысли, как Вольтер и Руссо. Однако Кондорсе был ещё и математиком и не гнушался применять её к сфере своих интересов. Например, к избирательному процессу.

Представим, что у группы школьников в 100 человек есть выбор, куда их всех могут отправить на экскурсию: Москва, Севастополь, Санкт-Петербург. 40 школьников отдали голос Москве, 30 — Севастополю, ещё 29 — Санкт-Петербургу, одному школьнику было всё равно. Кажется, что выбор очевиден: большинство проголосовало за Москву. Однако на практике школьников-“москвичей” как раз меньшинство — всего 40 против 59-ти тех, кто не хотел ехать в Москву. Эта проблема мажоритарной избирательной системы относительного большинства проиллюстрирована во всех школьных учебниках обществознания. Ситуацию частично может исправить система абсолютного большинства, где тот или иной вариант должен набрать более половины голосов всех школьников. Если этого не происходит, назначается второй тур, в котором школьники выбирают из двух наиболее популярных вариантов по итогам первого тура.

Подметив эту особенность избирательного процесса, Кондорсе предложил схему, которая ныне и называется принципом Кондорсе. Если бы школьники ранжировали все варианты по приоритету предпочтений, исход голосования был бы совсем иным и гораздо лучше удовлетворял воле большинства. Например, есть следующие данные:

1) 40 школьников считают, что Москва>Санкт-Петербург>Севастополь;
2) 21 школьников считают, что Севастополь>Санкт-Петербург>Москва;
3) 9 школьников считают, что Севастополь>Москва>Санкт-Петербург;
4) 29 школьников считают, что Санкт-Петербург>Севастополь>Москва;

Сравним предпочтения: 40 школьников предпочитают Москву Севастополю. Севастополь Москве — 59 школьников. За Москву против Питера голосуют 49 школьников, а наоборот — 50 школьников. Наконец, при сравнении Севастополя и Питера Санкт-Петербург выбрали 69 школьников, а Севастополь — 30.

Выходит, что Санкт-Петербург>Севастополя; Севастополь>Москвы, а Санкт-Петербург>Москвы, следовательно, по Кондорсе победителем в голосовании является Санкт-Петербург, который при мажоритарной системе вылетел бы ещё в первом туре! Принцип Кондорсе позволяет учитывать предпочтения избирателей более точно. Сегодня на основе этого принципа существует множество видов голосований (например, метод Шульце, рейтинговое голосование и др.), которые используются во внутрипартийных выборах, выборах на местном уровне, частных организациях и, в редких случаях, при избрании президентов и парламентов в некоторых странах мира. Несмотря на достоинства принципа Кондорсе, вероятно, его не внедряют на всех уровнях и во всех странах по причине относительно низкой эффективности в больших масштабах. Вряд ли средний избиратель будет вдумчиво ранжировать кандидатов по предпочтениям, а потому всё равно получится какая-нибудь дрянь. Так чего ради усложнять систему, результаты которой в докомпьютерную эпоху ещё и попробуй обсчитай?

Система Кондорсе не лишена изъяна, на который он указывал и сам, сформулировав т.н. парадокс Кондорсе. Допустим, голоса распределились так, что Севастополь>Санкт-Петербурга, Санкт-Петербург>Москвы, а Москва>Севастополя. В этом случае оказывается невозможным пpинять какое-то согласованное pешение и опpеделить волю большинства. Наиболее близкой аналогией может быть игра “Камень, ножницы, бумага”, где нет “единого” победителя. Позднее эту ситуацию обобщил американский экономист Кеннет Эрроу в своей знаменитой теореме о “невозможности демократии”.

Вариацией такого парадокса бывает ситуация, когда люди принимают коллективное решение, которое не поддержал ни один из голосующих на индивидуальном уровне. Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трём статьям нового законодательного акта. Первый из них голосует «да» по первой статье, «да» по второй и «нет» по третьей («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждой из статей. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Закон примут, однако этим результатом не будет удовлетворен никто из голосовавших.

Хотя эмпирика показывает, что парадокс Кондорсе на выборах едва ли возможен (вероятность не более ~9% в зависимости от обстоятельств конкретного случая), его вероятность ненулевая. Парадокс этот можно решить, если переформатировать избирательный округ на несколько групп с близким, но неодинаковым числом избирателей… со всеми вытекающими политическими последствиями. Подобных тонкостей в избирательном процессе существует великое множество, но их мы оставим до лучших времён здешним математикам.

Принцип Кондорсе универсален и применим для любой ситуации выбора из трёх и более альтернатив и довольно эффективен, если число избирателей невелико. Пользуйтесь на здоровье, коль времени на обсчёты не жалко.