Как растут черные дыры

Сап, ученые!
На основе небольшой дискуссии я решил накатать пару заметок, и темой одной из них станет обсуждение вопроса, который встал передо мной и моим коллегой, и звучит он следующим образом: «Как вообще растут черные дыры?»

С одной стороны, у нас есть факты, подтверждающиеся наблюдениями, что черные дыры могут увеличиваться в радиусе. И это естественно. Чем больше массы поглотит черная дыра (далее – ЧД), тем сильнее будет ее притяжение, и тем дальше от ее центра начнется область, откуда нельзя будет выбраться даже со скоростью света. Однако, чем ближе тело к краю ЧД – тем медленнее оно для нас (для внешнего наблюдателя) движется. Причем для нас это тело никогда не достигнет видимого края ЧД.
Получается парадокс: мы никогда не увидим, что тело уйдет за край черной дыры (время достижения этой поверхности равно бесконечности), но при этом мы видим, как этот самый край растет. Из этих двух фактов, яблока и сосны, никак не собрать ананас (pine + apple = pineapple).

Давайте сначала немного разберемся с терминами и физикой:

Черная дыра – часть пространства, в котором находится слишком много массы. Из-за огромной гравитации из этой области пространства нельзя улететь, даже достигнув скорости света. Почему я говорю «часть пространства», а не объект? Потому что у нас есть четкая граница. Если мы находимся за этой границей, то мы можем улететь от черной дыры (фотоны точно могут улететь), а по ту сторону границы мы ничего не увидим (даже фотоны не вылетят оттуда). Поэтому наблюдать мы можем только эту границу, а не сам объект. В результате, говоря о черной дыре и о наблюдениях за ней, в строгом смысле мы говорим о наблюдении за этой границей.

Горизонт событий – та самая граница, разделяющая наблюдаемый мир снаружи ЧД и ненаблюдаемое пространство внутри ЧД.

Что значит, тело для нас замедляется?
Чем хороша общая теория относительности, к ней всегда можно нарисовать картинку, красиво объясняющую суть происходящего. Чем плоха общая теория относительности? Никогда эти картинки не смогут объяснить происходящее до конца. Что, в свою очередь, приводит к размножению как всевозможных парадоксов, так и крупнокалиберных специалистов по специальной дисциплине «Объясни за 2 минуты в комментах, почему вся ваша ОТО полная хрень». Но увы, чем более красивые картинки можно сделать по научной теме, тем более сложные уравнения и математические выводы за ними стоят. К моему счастью, в данной теме нам не понадобятся сложные уравнения, а тему действительно можно понять и объяснить на пальцах.

Представим себе очень длинную воронку.

[Картинка № 2]

Положим, что стенки у нее будут не линейно сходиться, а по гладкой кривой (с изменяющимся радиусом кривизны). Для примера можно взять почти любую схематичную иллюстрацию черных дыр. Пусть по воронке скатывается шарик, а мы наблюдаем за этим ровно сверху. Двигаясь к центру, наш шарик будет со временем набирать скорость, т.е будет двигаться с ускорением. Но при этом, в проекции на плоскость, перпендикулярную оси нашей воронки, шарик будет проходить тем меньшее расстояние, чем он ближе к центру воронки. Поэтому нам, как внешним наблюдателям, кажется, что шарик замедляет свой ход

[Картинка № 3]

На рисунке я отметил красным горизонт событий, после которого уже ничего не видно. При приближении к нему тело разгоняется до околосветовых скоростей, а мы видим, как оно все больше замедляется, пока окончательно не застынет около границы. В аналогии с воронкой тело в этот момент падает почти вертикально вниз, а мы не замечаем никакого движения. А если мы будем смотреть под углом, то объекты будут вообще не видны, потому что их от нас закрывает структура пространства-времени.

[Картинка № 4]

*Примечание: что я имею ввиду, когда говорю “объекты закрывает от нас структура пространства-времени”? При взгляде на изображение воронки видно, что часть кольца, изображающего горизонт событий, не видно из-за изгиба этой воронки. Это происходит потому что фотоны, излучаемые телом во все стороны, притягиваются ЧД, из-за чего их траектория искривляется. Часть фотонов вообще упадут в черную дыру. Так можно интерпретировать изгиб воронки, из-за которого не видно, что за ней находится

Теперь мы можем перейти к заданному вопросу. Возьмем простую модель: звезду в одну солнечную массу и черную дыру в одну солнечную массу.

Радиус горизонта событий ЧД одной солнечной массы составляет около 3 км. Пусть наша тьмаленькость начнет поедать звезду. Вокруг черной дыры образуется вращающаяся спираль из солнечного вещества. Причем она еще и начнет ярче светиться, из-за увеличивающейся скорости вращения и трения вещества между собой. Подождем, пока вся звезда намотается на черную дыру. Мы все еще видим светящийся диск вещества вокруг ЧД, однако совокупная масса дыры и спирали вокруг нее — две солнечные массы. Радиус горизонта событий пропорционален массе, поэтому теперь радиус горизонта событий вокруг выросшей тьмаленькости (теперь уже настоящей тьмы) — 6 км. Казалось бы, ЧД выросла. Но почему же мы видим этот диск?

А ответ прост — (безблагодатность) горизонт событий не является физическим объектом. Это как пересечение плоскости ножниц, точка лазера на небосводе, абсолютно твердое тело и математическая точка — удобные математические объекты для расчетов.
Что такое для нас горизонт событий? Это граница, за которой ни один объект не засветит нам в глаз (кулаком или, даже, фотоном). Например, рассмотрим какой-то объект, который летит к ЧД. Для простоты скажем, что это круглый светильник, который светит во все стороны. Мы за ним наблюдаем в бинокль, а он светит на нас, откуда бы мы на него не смотрели. Однако мы знаем, что сильная гравитация влияет на фотоны, искривляя путь их движения. Я не сильно покривлю душой, если для объяснения буду использовать термин притяжение: “тяжелые предметы притягивают фотоны”. Так вот, чем ближе наш светильник к ЧД, тем больше вылетевших фотонов будут иметь искривленную траекторию, отклоняющуюся к ЧД. А значит, тем меньше фотонов летят от светильника на нас. Т.е. светильник будет нам казаться все тусклее и тусклее. Помимо этого, заметим, что длина волны также увеличивается, поэтому сначала мы будем видеть свет красным, потом в радио-диапазоне, а потом нам уже будут нужны антенны размером с Солнечную систему, чтобы поймать такие длинные волны. Т.е. для нас светильник не пересек горизонт событий. Но видеть его мы уже перестали. Это и есть рост ЧД. Радиус горизонта событий теперь равен старому радиусу плюс расстоянию, на котором находится теперь уже невидимый для нас светильник.

Остался последний вопрос: что делать с бесконечным временем для наблюдателя? Да ничего с ним делать не надо. Нам не нужно дожидаться, пока скорость частицы достигнет скорости света или пока она не достигнет горизонта.
Любое тело излучает электромагнитные волны. Я, как и вы, читатели, излучаем в ИК-диапазоне. Сильно разогретые тела излучают в видимом свете. Однако если тело движется, то свет, излучаемый вперед, имеет более короткие длины волн (синее смещение), а свет излучаемый назад уходит в малые частоты, у которых длина волны большая (красное смещение). Чем больше скорость тела, тем сильнее это смещение. В результате улетающее с ускорением от нас Солнышко сначала станет красным, затем его можно будет видеть через ИК-приемники (а глазом уже не увидишь), затем длины волн будут увеличиваться. Чтобы поймать электромагнитную волну, нужна антенна размером с эту длину волны. Для частот с метровой длиной волны нужна антенна с радиусом, измеряемым в метр. А если длина волны километр – нужно брать километровую тарелку (или РЛС другой геометрии). А вот волны размером в астрономическую единицу мы уже не сможем поймать, потому что строить устройство, размером с орбиту Земли вряд ли получиться.
Нам нужно, чтобы тело достигло скорости, при которой красное смещение, излучающее строго назад, достигнет длины волны, при которой у нас не будет экспериментальной возможности уловить излучение (верхней границей можно взять радиус Солнечной системы, но можно и меньше). Эта скорость меньше скорости света, поэтому время будет конечным.
Если же вы – физик, и не хотите считать вообще ничего, можно воспользоваться особым физическим читерством: рассмотрим тело, уже находящееся на расстоянии Планка от горизонта. 99,…9% фотонов, излучаемых телом, будет отклоняться гравитационным полем и падать на ЧД. И никто это тело уже не увидит, хотя для всех наблюдателей оно до сих пор не пересекло горизонт событий.

Вернёмся к задаче про звезду и ЧД. Солнечное вещество, вращаясь по спирали вокруг ЧД, будет приближаться к горизонту событий. Сначала оно будет становиться все ярче, из-за ускорения и трения. Но потом, у самого горизонта, вещество начнет тускнеть, пока совсем не перестанет быть наблюдаемым. Область темного пространства вырастет, что и является тем самым ростом ЧД.

Вот мы и решили небольшой, но очень интересный вопрос. ОТО тем и хороша, что многие вещи можно понять и разобрать, не прибегая к серьезной математике (в отличие от моих родных квантов). А в следующей статье я попробую так же, на пальцах, рассказать, что имеют в виду, когда говорят, что за горизонтом событий время и пространство меняются местами.